再就職の際の国民年金の手続きについて

はい、必要です。日本国内に住所を有する20歳以上60歳未満の方は、すべて国民年金に加入することが義務付けられています。
退職後は、再就職先で厚生年金（共済年金）に加入するまでの間が数日間であっても、その間は国民年金第1号被保険者になりますので、市役所年金係窓口で加入の手続きを行ってください。また、扶養の配偶者（第3号被保険者）についても第1号被保険者への変更手続きが必要です。
なお、退職日の翌日から厚生年金などに加入する場合は、国民年金の加入手続きは不要です。
詳しくは、退職などで厚生年金保険の加入者でなくなったとき【こちら】をご覧ください。